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Atividades sobre Transformações Trigonométricas

1) Transformações Trigonométricas: (AFA) O valor da expressão cos 15° + sen 105° é:

 

 

2) (FEI) Se cos x = 0,8 e 0 < x < , então o valor de sen 2x é:

a) 0,6. d) 0,36.

b) 0,8. e) 0,49.

c) 0,96.

 

 

3) Transformações Trigonométricas: (UFES) Sabendo que tg x = – 1, calcular tg 2x.

 

 

4) (Fuvest)

a) Calcule sen15°.

b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1.

 

 

5) Transformações Trigonométricas: (Unifesp) A expressão sen(x _ y) cos y + cos(x _ y) sen y é equivalente a:

a) sen (2x + y). d) sen 2x.

b) cos 2x. e) cos (2x + 2y).

c) sen x.

 

Exercícios sobre Sequências e Progressões Aritméticas.

 

6) Transformações Trigonométricas: (FGV) A função f(x) = 16 sen x cos x assume valor máximo igual a:

a) 16. d) 8.

b) 12. e) 4.

c) 10.

 

 

7) (UFG) A figura a seguir representa uma quadra retangular inscrita num terreno semicircular cujo raio mede 10 m.

Nessas condições:

a) expresse a área da quadra em função do ângulo α;

b) determine as dimensões da quadra que possui área máxima.

 

 

8) Transformações Trigonométricas: (Fuvest) Resolva em R a equação:

cos x sen 2x = (sen x) (1 + cos 2x)

 

 

9) (UERJ) Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo:

A altura da torre, em metros, equivale a:

a) 96. c) 100.

b) 98. d) 102.

 

10) (UERJ) Alguns cálculos matemáticos ficam mais simples quando usamos identidades, tais como:

a2 – b2 = (a + b)(a _ b)

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a3 + b3 = (a + b) (a2 _ ab + b2)

Considerando essas identidades, calcule os valores numéricos racionais mais simples das expressões:

a) (57,62)2 _ (42,38)2;

b) cos6 15° + sen6 15°.

 

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Gabarito com as respostas das atividades de matemática sobre as Transformações Trigonométricas:

1) c; 2) c; 3) 1;

4) a)    b)

5) c; 6) d; 7) a) 100 sen 2θ; 8) S = R; 9) a

10) a) 1.524 b) 13/16

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